Anna Hirsch studierte Naturwissenschaften mit Schwerpunkt Chemie an der University of Cambridge. Ihr drittes Jahr verbrachte sie am Massachusetts Institute of Technology, wo sie unter anderem ein Forschungsprojekt in der Gruppe von Prof. Timothy Jamison durchführte. Im Rahmen ihrer Masterarbeit forschte sie in der Gruppe von Prof. Steven V. Ley an der University of Cambridge.

Sie promovierte 2008 an der ETH Zürich. Hierbei beschäftigte sie sich in der Gruppe von Prof. François Diederich mit dem Struktur-basierten de novo Design und der Synthese von anti-Infektiva. Anschließend trat sie als Postdoc in die Gruppe von Prof. Jean-Marie Lehn am Institut de Science et d'Ingénierie Supramoléculaires (ISIS) in Straßburg ein, bevor sie 2010 eine Stelle als Assistenzprofessorin am Stratingh Institute for Chemistry an der Universität Groningen antrat, wo sie 2015 zur außerordentlichen Professorin ernannt wurde.

Im Jahr 2017 wechselte sie an das Helmholtz-Institut für Pharmazeutische Forschung Saarland (HIPS), wo sie die Abteilung für Wirkstoffdesign und -optimierung leitet. Ihre Arbeit konzentriert sich auf das Design und die Synthese antiinfektiöser Wirkstoffe. Hierbei kommen rationale Ansätze wie das Struktur- und Fragment-basierte Wirkstoffdesign zum Einsatz, aber auch innovative Methoden wie die dynamische kombinatorische Chemie und kinetische zielgerichtete Synthese.

Anna Hirsch wurde 2014 mit dem Gratama Science Prize, 2015 mit dem SCT-Servier Prize for Medicinal Chemistry, 2017 mit dem Innovation Prize for Medicinal Chemistry des GdCh/DPhG und 2019 mit dem EFMC Young Medicinal Chemist in Academia Prize (zweitplatzierte) ausgezeichnet.